鉄鋼材料において焼入れは欠かせないプロセスであり、特に大型の部品では内部の冷却速度が遅いため高い焼入れ性が要求されます。実用鋼において焼入れ性を設計する場合、「室温での高いマルテンサイト分率」と「他のオーステナイト分解生成物の生成がされにくいこと」を両立する組成を探索する必要があります。

熱力学計算ソフトThermo-Calcの鉄鋼向けプロパティモデルには、マルテンサイト分率モデルやマルテンサイト温度モデル、パーライト変態モデルなど、鉄鋼材料の焼入れ性を評価できるモデルが用意されています。Thermo-Calc社が鉄鋼向けプロパティモデルを用いて3元系における焼入れ性向上のための組成探索を行った事例がありますが、実用鋼のような多元系になると探索する組み合わせは指数関数的に増加するため、総当たり的な探索には膨大な時間がかかってしまいます。
このように計算コストが高い場合にはTC-Pythonが有効です。TC-PythonはThermo-Calcの計算をPython上で呼び出すことができるため、大量の計算を流すことだけでなく、機械学習ライブラリと連携し、条件探索に各種最適化手法を適用することができます。

本コラムではTC-Pythonとベイズ最適化を用いて、多元系の実用鋼SUS403における焼入れ性向上のための組成探索を効率的に行った事例を紹介いたします。
ベイズ最適化は目的変数を最大化（最小化）するような説明変数を効率的に探索する手法の一つです。この事例での目的変数は鉄鋼向けプロパティモデルで計算できる「室温でのマルテンサイト分率」と「マルテンサイト変態開始温度」、「パーライトノーズの時間」で、説明変数は各元素量です。各元素量については微量元素を除き、SUS403の規格の範囲内で探索を実施しました。SUS403の規格の組成を表1に示します。

図1にベイズ最適化の流れを示します。まず、既に得られている結果を用いてガウス過程回帰によって目的変数ごとに推定モデルを構築します。新たに設定した説明変数を推定モデルに入力することで、Thermo-Calcで計算を行わずに、目的変数を推定することができます。特にガウス過程回帰による推定モデルでは、推定値だけでなくその推定値の信頼性（分散）を得ることができます。そして、各組成の候補から得られた推定値と分散から獲得関数を計算することで次の計算に使用する組成を決定します。獲得関数には既存の最高記録を更新する確率を計算するProbability of Improvement（PI）を採用しました。今回は目的変数が複数あるため、各PIの積から全ての目的変数で最高記録を更新する確率を求め、その値が最大となる組成を次の計算条件としました。その組成での計算結果が全ての目的変数で目標値を超えれば探索を終了し、そうでなければその結果を計算結果に加えて再度この流れを繰り返しました。

図2に各目的変数における計算結果を示します。ベイズ最適化の比較対象として、無作為に組成を決定するランダムサーチによる結果も載せています。また、各目的変数の目標値は図2中の各破線で示しています。結果として、室温でのマルテンサイト分率は組成による大きな変化はありませんでしたが、マルテンサイト変態開始温度やパーライトノーズの時間は組成によって大きく変動することがわかります。そして、ランダムサーチでは122回目で全ての目的変数で目標値を達成したのに対し、ベイズ最適化ではわずか12回目で達成し、より効率的な組成探索を行うことができました。

次に計算時間を比較するため、図3に各手法における計算時間を示します。今回の計算は一回あたり約3分程度かかるため、仮に各元素量を10通りずつ総当たり（1000通り）で計算するには50時間を要します。一方でランダムサーチでは6時間、ベイズ最適化では0.5時間でしたので、ベイズ最適化を用いることで組成の最適化に要する時間を大幅に短縮することができました。

多元系合金の設計では設計空間が膨大であるため、Thermo-Calcやその拡張モジュールをご活用いただくことでより効率的な設計が期待できます。さらに弊社ではソフトウェアの導入検討時だけでなく導入後もサポートを行い､定期的にセミナーやトレーニングを開催するなど、お客様の材料開発にお役に立てるよう取り組んでおります。
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